МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Комитет по образованию Санкт-Петербурга
Администрация Фрунзенского района Санкт-Петербурга
ГБОУ СОШ №322
РАССМОТРЕНО
Председатель МО педагогов
коррекционных классов

Цыбенова И.Б.
протокол № 1
от «30» августа 2024 г.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР

УТВЕРЖДЕНО
Директор

Куракина А.А.
протокол № 1
от «30» августа 2024 г.

Лебедева Е.Н.
приказ № 193 о-д
от «30» августа 2024 г.

от «31»
от «31» от

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

ПРЕДМЕТ:
Вероятность и статистика
(9 класс)

Санкт-Петербург
2024/2025 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Федеральная рабочая программа по математике для обучающихся с задержкой
психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования
подготовлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287)
(далее – ФГОС ООО), Федеральной адаптированной образовательной программы
основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями
здоровья (Приказ Минпросвещения России от 24 ноября 2022 г. № 1025), Федеральной
рабочей программы основного общего образования по учебному предмету «Математика»,
Федеральной программы воспитания, с учетом распределенных по классам проверяемых
требований к результатам освоения Федеральной адаптированной образовательной
программы основного общего образования для обучающихся с задержкой психического
развития. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "МАТЕМАТИКА"
Предмет "Вероятность и статистика" является разделом курса "Математика".
Рабочая программа по предмету "Вероятность и статистика" для обучающихся 7-9 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования с учѐтом и современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования,
которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки.
Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а
после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что
требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных
с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг
школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчѐты и
составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде

таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать
вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе всѐ более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся
в определѐнных умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов
и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке
умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным
алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук,
об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей
культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Вероятность и статистика» строится на создании
оптимальных условий для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР.
Большое внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом
доступности при сохранении общего базового уровня, который должен по содержанию и
объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с их особыми
образовательными потребностями. Следует облегчить овладение материалом
обучающимися с ЗПР посредством его детального объяснения с систематическим
повтором, многократной тренировки в применении знаний, используя приемы
актуализации (визуальная опора, памятка).
Федеральная программа предусматривает внесение некоторых изменений:
уменьшение объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых
разделов в материалы для обзорного, ознакомительного изучения.

Изменения программы в 9 классах
Вероятность и статистика
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для обучающихся
с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словесно-логического мышления, его
изучение должно строиться на базовом уровне и доступном для учеников материале.

Основное внимание следует уделить разделам, связанными с повторением пройденного
материала, увеличить количество упражнений и заданий, связанных с практической
деятельностью обучающихся.
Необходимо пересмотреть содержание теоретического материала и характер его
изложения: теоретический материал преподносить в процессе решения задач и
выполнения заданий наглядно-практического характера; не требовать вывода и
запоминания сложных формул, решения нестандартных, трудоёмких заданий. Ряд тем
следует изучать в ознакомительном плане.
Федеральная программа предоставляет автору рабочей программы свободу в
распределении материала по четвертям (триместрам). Распределение времени на изучение
тем в течение учебного года самостоятельно определяется образовательной организацией
и зависит от особенностей группы обучающихся с ЗПР и их особых образовательных
потребностей.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всѐ
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной
профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и
подсчѐта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаѐт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и
вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и
методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних

и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 9 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Элементы комбинаторики»; "Геометрическая вероятность"; «Испытания Бернулли»;
"Случайные величины".
На изучение курса «Вероятность и статистика» в 9 классах отводится 1 учебный час
в неделю, всего за год 34 учебных часа.
Учебное издание: математика «Вероятность и статистика»: 7-9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях; Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., АО
"Издательство "Просвещение", 2023.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
9 КЛАСС








Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего
значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика», как раздела курса
"Математики" должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования
следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем,
связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные
результаты,
обеспечивающие
адаптацию
изменяющимся условиям социальной и природной среды:

обучающегося

к

 готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
 необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
 способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;

 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
 выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
 оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» характеризуются
следующими умениями.









Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведѐнных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.



Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

9 КЛАСС (34 часа)
Название раздела (темы)

Основное содержание

Повторение курса 8 класса (4ч)

Представление
данных.
Описательная
статистика. Операции над событиями.
Независимость событий

Элементы комбинаторики (6ч)

Комбинаторное
правило
умножения.
Перестановки. Факториал. Сочетания и число
сочетаний.
Треугольник
Паскаля.
Практическая
работа
«Вычисление
вероятностей
с
использованием
комбинаторных
функций
электронных
таблиц»

Геометрическая вероятность (4ч)

Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

Испытания Бернулли (6ч)

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха. Испытания

Характеристика деятельности
обучающихся
Повторять изученное и выстраивать систему
знаний. Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей объединения и
пересечения
событий,
в
том
числе
независимых, с использованием графических
представлений и дерева случайного опыта.
Осваивать понятия: комбинаторное правило
умножения, упорядоченная пара, тройка
объектов, перестановка, факториал числа,
сочетание, число сочетаний, треугольник
Паскаля. Решать задачи на перечисление
упорядоченных пар, троек, перечисление
перестановок
и
сочетаний
элементов
различных множеств. Решать задачи на
применение числа сочетаний в алгебре
(сокращённое умножение, бином Ньютона).
Решать, применяя комбинаторику, задачи на
вычисление вероятностей, в том числе с
помощью электронных таблиц в ходе
практической работы
Осваивать
понятие
геометрической
вероятности. Решать задачи на нахождение
вероятностей в опытах, представимых как
выбор точек из многоугольника, круга,
отрезка или дуги окружности, числового
промежутка
Осваивать понятия: испытание, элементарное
событие в испытании (успех и неудача),

Случайная величина (7ч)

Бернулли. Вероятности событий в серии серия испытаний, наступление первого
испытаний Бернулли.
успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли.
Практическая работа «Испытания Бернулли» Решать задачи на нахождение вероятностей
событий в серии испытаний до первого
успеха, в том числе с применением формулы
суммы геометрической прогрессии. Решать
задачи
на
нахождение
вероятностей
элементарных событий в серии испытаний
Бернулли, на нахождение вероятности
определённого числа успехов в серии
испытаний Бернулли. Изучать в ходе
практической работы, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, свойства вероятности в
серии испытаний Бернулли
Случайная величина и распределение Освоить понятия: случайная величина,
вероятностей. Математическое ожидание и значение
случайной
величины,
дисперсия случайной величины. Примеры распределение вероятностей. Изучать и
математического
ожидания
как обсуждать
примеры
дискретных
и
теоретического среднего значения величины. непрерывных случайных величин (рост, вес
Понятие о законе больших чисел. Измерение человека, численность населения, другие
вероятностей с помощью частот. Применение изменчивые
величины,
которые
закона больших чисел
рассматривались в курсе статистики),
модельных случайных величин, связанных со
случайными опытами (бросание монеты,
игральной кости, со случайным выбором и т.
п.). Осваивать понятия: математическое
ожидание
случайной
величины
как
теоретическое среднее значение, дисперсия
случайной величины как аналог дисперсии
числового набора. Решать задачи на
вычисление математического ожидания и
дисперсии дискретной случайной величины
по заданному распределению, в том числе
задач, связанных со страхованием и
лотереями. Знакомиться с математическим
ожиданием
и
дисперсией
некоторых

Обобщение, контроль (9ч)

распределений, в том числе распределения
случайной величины «число успехов» в
серии испытаний Бернулли. Изучать частоту
события в повторяющихся случайных опытах
как случайную величину. Знакомиться с
законом больших чисел (в форме Бернулли):
при большом числе опытов частота события
близка к его вероятности. Решать задачи на
измерение вероятностей с помощью частот.
Обсуждать роль закона больших чисел в
обосновании частотного метода измерения
вероятностей. Обсуждать закон больших
чисел как проявление статистической
устойчивости в изменчивых явлениях, роль
закона больших чисел в природе и в жизни
человека
Представление
данных.
Описательная Повторять изученное и выстраивать систему
статистика. Вероятность случайного события. знаний. Решать задачи на представление и
Элементы
комбинаторики.
Случайные описание данных. Решать задачи на
величины и распределения
нахождение вероятностей событий, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, вероятностей
объединения и
пересечения
событий,
вычислять вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Курсивом выделены темы, предназначенные для ознакомительного изучения. Они не включаются в итоговый контроль, могут быть
исключены из мероприятий промежуточного контроля

9 КЛАСС
№
Наименование разделов и
урока
тем уроков
п/п
Повторение курса 8 класса (4ч)
1.
Представление данных

всего

Количество часов
контрольные практические
работы
работы

1

0

0

1
1
1

0
0
0

0
0
0

Итого по разделу
4
Глава 14. Элементы комбинаторики (4ч)
5.
Комбинаторное
правило
умножения

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

2.
3.
4.

6.

7.

Описательная статистика
Операции над событиями
Независимость событий

Перестановки. Факториал

Число

сочетаний

и

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

https://lib.myschool.edu.ru/content/12876
https://lib.myschool.edu.ru/content/12597
https://lib.myschool.edu.ru/content/12876
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii veroiatnostei-9277/nezavisimye-sobytiia-umnozhenie-veroiatnostei12797

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy-kombinatorikistatistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-kombinatorikikombinatornye-zadachi-12502/re-15e2fa21-9b30-43d2-b5da124ae70b1ba6
https://uchebnik.mos.ru/material_view/lesson_templates/243167?menu
Referr
https://uchebnik.mos.ru/material_view/lesson_templates/243045?menu
Referr
https://lib.myschool.edu.ru/content/11867
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniiakombinatoriki-9340/perestanovki-perestanovki-bez-povtorenii9343/re-2ff8fadb-bee7-4098-b497-a60cdf421c85
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2120/start/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy-kombinatorikistatistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-kombinatorikikombinatornye-zadachi-12502/re-3a197bf8-b5b2-4aaa-bafa922a542da0cd
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-

треугольник Паскаля

Практическая
работа
«Вычисление вероятностей
с
использованием
1
комбинаторных функций
электронных таблиц»
Итого по разделу
4
Глава 15. Геометрическая вероятность (4ч)
9.
Выбор точки из фигуры на
плоскости
1

kombinatoriki-9340/sochetaniia-i-ikh-svoistva-9344/TeacherInfo
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2118/start/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniiakombinatoriki-9340/treugolnik-paskalia-binom-niutona-9489/recf4c6716-9202-437a-b845-a0cfe9a4c46b
https://lib.myschool.edu.ru/content/13882
https://lib.myschool.edu.ru/content/12835

8.

10.
11.

Выбор точки из фигуры на
плоскости
Выбор точки из отрезка и
дуги окружности

Повторение
и
промежуточный контроль
(п.59-63).
Контрольная работа № 1
Итого по разделу
Глава 16. Испытания Бернулли (6ч)
13.
Успех
и
неудача.
Испытания до первого
успеха.

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

4

1

0

https://uchebnik.mos.ru/material/app/256440?menuReferrer=catalogue
https://uchebnik.mos.ru/material/app/295874?menuReferrer=catalogue
https://lib.myschool.edu.ru/content/11330
https://lib.myschool.edu.ru/content/13596
https://uchebnik.mos.ru/material/app/296858?menuReferrer=catalogue
https://uchebnik.mos.ru/material/app/293978?menuReferrer=catalogue
https://lib.myschool.edu.ru/content/13595

12.

14.

15.

Успех
и
неудача.
Испытания до первого
успеха.
Серия испытаний Бернулли

1

0

0

1

0

0

1

0

0

https://uchebnik.mos.ru/material_view/lesson_templates/1781148?men
uRefer
https://uchebnik.mos.ru/material_view/lesson_templates/1771831?men
uRefer
https://uchebnik.mos.ru/material_view/lesson_templates/1771831?men
uRefer
https://lib.myschool.edu.ru/content/11778
https://lib.myschool.edu.ru/content/11779
https://uchebnik.mos.ru/material_view/lesson_templates/162012?menu
Referr
https://lib.myschool.edu.ru/content/11776

https://lib.myschool.edu.ru/content/11777
Число
успехов
в
испытаниях Бернулли
17.
Вероятности событий в
испытаниях Бернулли
18.
Практическая
работа
«Испытания Бернулли»
Итого по разделу
Раздел 5. Случайные величины (7ч)
19.
Примеры
случайных
величин.
Распределение
вероятностей случайной
величины
16.

20.

21.

22.
23.

24.

Математическое
ожидание
случайной
величины
Математическое
ожидание
случайной
величины
Дисперсия и стандартное
отклонение
Математическое
ожидание и дисперсия
числа успехов и частоты
успеха в серии испытаний
Бернулли
Закон больших чисел и его
применение

Повторение
и
промежуточный контроль
(п.64-73).
Контрольная работа № 2
Итого по разделу
Итоговое повторение и контроль (9ч)
26.
Представление данных

1

0

0

1

0

0

1

0

1

6

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

https://uchebnik.mos.ru/material/app/293978?menuReferrer=catalogue
https://lib.myschool.edu.ru/content/12837

https://uchebnik.mos.ru/material_view/lesson_templates/164373?menu
Referr
https://uchebnik.mos.ru/material_view/atomic_objects/8854989?menu
Referre
https://lib.myschool.edu.ru/content/13593
https://uchebnik.mos.ru/material_view/atomic_objects/8855079?menu
Referre
https://lib.myschool.edu.ru/content/11978
https://lib.myschool.edu.ru/content/11979

https://uchebnik.mos.ru/material/app/293978?menuReferrer=catalogue
https://uchebnik.mos.ru/material_view/atomic_objects/8945614?menu
Referre

1

0

0

1

0

0

1

0

0

7

0

0

1

0

0

1

0

0

https://uchebnik.mos.ru/material_view/lesson_templates/173307?menu
Referr
https://lib.myschool.edu.ru/content/12723

25.

27.

Представление данных

Библиотека
цифрового
(myschool.edu.ru)
Библиотека
цифрового

образовательного

контента

образовательного

контента

28.
29.

Описательная статистика
Вероятность
случайного
события

30.

Элементы комбинаторики

31.

Элементы комбинаторики

Испытания Бернулли
Случайные величины и
распределения
34.
Итоговая
контрольная
работа
Итого по разделу
32.
33.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ПО ПРОГРАММЕ

ЧАСОВ

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

9

1

0

34

3

2

(myschool.edu.ru)
https://lib.myschool.edu.ru/content/12876
Библиотека
цифрового
образовательного
(myschool.edu.ru)
Библиотека
цифрового
образовательного
(myschool.edu.ru)
Библиотека
цифрового
образовательного
(myschool.edu.ru)
Библиотека
цифрового
образовательного
(myschool.edu.ru)
https://lib.myschool.edu.ru/content/11777
Библиотека
цифрового
образовательного
(myschool.edu.ru)

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

9 КЛАСС
https://urok.1sept.ru/articles/582818
http://alfusja-bahova.ucoz.ru/load/7_klass/4-3-2
https://www.mathedu.ru/text/bunimovich_bulychev_osnovy_statistiki_i_veroyatnost_5-11_2008/p0/
https://education.yandex.ru/
https://uchi.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://edu.skysmart.ru/
https://resh.edu.ru
ЦОС Моя Школа (myschool.edu.ru)

контента
контента
контента
контента
контента